高三数学直接证法与间接证法课件

相信在所有的类型的数学题当中，最令学生苦恼的就是证明题了，有时候不管是正着证明还是倒着证明都好像行不通，其实大家不用担心，下面是我们学大教育精心为大家准备的高三数学直接证法与间接证法课件，一定会对大家有用的。

教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.

教学重点：会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程.

教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.

教学过程：

一、复习准备：

1. 已知 “若 ，且 ，则 ”，试请此结论推广猜想.

(答案：若 ，且 ，则 )

2. 已知 ， ，求证： .

先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点?

二、讲授新课：

1. 教学例题：

① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.

分析：运用什么知识来解决?(基本不等式) → 板演证明过程(注意等号的处理)

→ 讨论：证明形式的特点

② 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.

框图表示： 要点：顺推证法;由因导果.

③ 练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证 .

④ 出示例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形.

分析：从哪些已知，可以得到什么结论? 如何转化三角形中边角关系?

→ 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点.

→ 小结：文字语言转化为符号语言;边角关系的转化;挖掘题中的隐含条件(内角和)

2. 练习：

① 为锐角，且 ，求证： . (提示：算 )

② 已知 求证：

3. 小结：综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论 ，直到最后的结论是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.

三、巩固练习：

1. 求证：对于任意角θ， . (教材P52 练习 1题)

(两人板演 → 订正 → 小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程)

2. 的三个内角 成等差数列，求证： .

3. 作业：教材P54 A组 1题.

以上就是我们学大专家精心为大家准备的高三数学直接证法与间接证法课件，希望大家学会转换思维，灵活的做证明题。